Question

（2011?四川）據(jù)報道，天文學家近日發(fā)現(xiàn)了一顆距地球40光年的“超級地球”，名為“55Cancrie”該行星繞母星（中心天體）運行的周期約為地球繞太陽運行周期的

1

480

，母星的體積約為太陽的60倍．假設母星與太陽密度相同，“55Cancrie”與地球做勻速圓周運動，則“55Cancrie”與地球的（　　）

• A．軌道半徑之比約為

  3	60 480

• B．軌道半徑之比約為

  3	60 4802

• C．向心加速度之比約為

  3	60×4802

• D．向心加速度之比約為

  3	60×480

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式．
根據(jù)題目中的已知量表示出未知量代入等式．
把所要比較的物理量表示出來再進行比較．

解答：解：A、根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得：
m(

2π

T

)2r=G

m×ρV

r2

，
解得

r3

VT2

=

ρg

4π2

所以軌道半徑之比為(

r1

r2

)3=

V1

V2

×(

T1

T2

)2=60×

1

4802

，故A錯誤．
B、根據(jù)A選項分析，故B正確．
C、根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：G

m×ρV

r2

=ma
向心加速度   a=G

ρV

r2

所以向心加速度之比約為

a1

a2

=

V1

V2

×(

r2

r1

)2=60×(

3	4802 60

)2=

3	60×4804

，故C錯誤．
D、根據(jù)C選項分析，故D錯誤．
故選B．

點評：該題考查的知識點是：應用牛頓第二定律和萬有引力定律通過軌道半徑估算周期、線速度、星球質(zhì)量和密度、加速度等．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．