Question

如圖所示，在絕緣水平面上相距為L的A、B兩點(diǎn)分別固定著等量正點(diǎn)電荷．O為AB連線的中點(diǎn)，C、D是AB連線上兩點(diǎn)，其中AC=CO=OD=DB=1/4L．一質(zhì)量為m電量為+q的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初動能E從C點(diǎn)出發(fā)，沿直線AB向D運(yùn)動，滑塊第一次經(jīng)過O點(diǎn)時的動能為kE（k＞1），到達(dá)D點(diǎn)時動能恰好為零，小滑塊最終停在O點(diǎn)，求：
（1）小滑塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ．
（2）OD兩點(diǎn)間的電勢差U_OD．
（3）小滑塊運(yùn)動的總路程s．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對稱性知道C、D兩點(diǎn)電勢相等，故滑塊從C到D的過程中，電場力為零，只有摩擦力做功，則由動能定理可求得動摩擦因數(shù)μ；
（2）從O到D過程，由動能定理求解電勢差U_OD．
（3）由題意可知物體應(yīng)停在O點(diǎn)，由動能定理可求得從a到o點(diǎn)時電場力所做的功，則對全程由動能定理可求得滑塊滑動的總路程．

解答：解：（1）因O為AB連線的中點(diǎn)，C、D是AB連線上兩點(diǎn)，其中AC=CO=OD=

1

4

L，可知C、D關(guān)于O點(diǎn)對稱，則C、D兩點(diǎn)電勢相等，即U_CD=0．
設(shè)滑塊與水平面間的摩擦力大小為f．
對滑塊從C到D的過程中，由動能定理得：
  qU_CD-f?

L

2

=0-E
且f=μmg．
可得μ=

2E

mgL

．
（2）對于滑塊從O到D的過程中，由動能定理得：
  qU_OD=0-kE
可得：U_OD=

(1-2k)E

2q

（3）對于滑塊從C開始運(yùn)動到最終在O點(diǎn)停下的整個過程，由動能定理得：
  qU_CO-fs=0-E
而U_CO=-U_OD=-

(1-2k)E

2q

解之得：s=

2k+1

4

L
答：（1）小滑塊與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ為

2E

mgL

．
（2）OD兩點(diǎn)間的電勢差U_OD為

(1-2k)E

2q

．
（3）小滑塊運(yùn)動的總路程s為

2k+1

4

L．

點(diǎn)評：在電場中應(yīng)用動能定理時要注意電場力做功和路徑無關(guān)，只和初末兩點(diǎn)的電勢差有關(guān)，而滑動摩擦力做功與總路程有關(guān)．本題還要抓住電場的對稱性分析各點(diǎn)電勢的關(guān)系，從而確定出電場力做功的大小．