Question

有一質(zhì)量為800kg的小汽車(chē)駛上圓弧半徑為40m的拱橋．
（1）汽車(chē)到達(dá)橋頂時(shí)速度為10m/s，汽車(chē)對(duì)橋的壓力是多大？
（2）汽車(chē)以多大速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力而騰空？

Answer 1

分析：（1）汽車(chē)在橋頂，由豎直方向上的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出橋?qū)ζ��?chē)的支持力，從而得出汽車(chē)對(duì)橋的壓力．
（2）當(dāng)汽車(chē)對(duì)橋的壓力為零時(shí)，豎直方向上僅受重力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車(chē)的速度．

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律有：mg-N=m

v2

R

則得，N=mg-m

v2

R

=8000-800×

102

40

N=6000N．
根據(jù)牛頓第三定律得，汽車(chē)對(duì)橋的壓力大小為6000N．
（2）當(dāng)汽車(chē)對(duì)橋的壓力為零時(shí)，有：mg=m

v 2 0

R

則得，v₀=

gR

=

10×40

=20m/s
故汽車(chē)以20 m/s速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)便恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力而騰空．
答：（1）汽車(chē)到達(dá)橋頂時(shí)速度為10m/s，汽車(chē)對(duì)橋的壓力是6000N．
（2）汽車(chē)以20m/s的速度經(jīng)過(guò)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋沒(méi)有壓力而騰空．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道在橋頂豎直方向上的合力提供汽車(chē)運(yùn)動(dòng)所需的向心力，會(huì)根據(jù)牛頓第二定律列出表達(dá)式．