Question

在真空中有水平放置的兩個平行、正對金屬平板，板長為l，兩板間距離為d，在兩極板間加一交變電壓u=U_msinωt．現有質量為m，電荷量為e的電子以速度v（ v接近光速的1/20）從兩極板左端中點沿水平方向連續不斷地射入兩平行板之間．若電子經過兩極板間的時間相比交變電流的周期可忽略不計，不考慮電子間的相互作用和相對論效應，則（　　）

• A．當U_m＜

  md2v2

  el2

  時，所有電子都能從極板的右端射出
• B．當U_m＞

  md2v2

  el2

  時，將沒有電子能從極板的右端射出
• C．當Um=

  2md2v2

  el2

  時，有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1：2
• D．當Um=

  2 md2v2

  el2

  時，有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1：

  2

Answer 1

分析：電子在電場中做類平拋運動，電子出極板的臨界條件是偏轉距離為

d

2

，根據有電子飛出的臨界電壓可以求出有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比．

解答：解：A、當由電子恰好飛出極板時有：
l=v₀t

d

2

=

1

2

at2

Ume

dm

=a
由此求出：Um=

md2v2

el2

，當電壓大于該最大值時電子不能飛出，故A正確，B錯誤；
C、當Um=

2md2v2

el2

根據u=U_msinωt可知，一個周期內有

1

3

的時間電壓低于臨界電壓

md2v2

el2

，因此有電子從極板右端射出的時間與無電子從極板右端射出的時間之比為1：2，故C正確，D錯誤．
故選AC．

點評：該題考查了帶電粒子的類平拋運動，和平拋運動具有相同規律，因此熟練掌握平拋運動規律是解決這類問題的關鍵．