Question

如圖，空間坐標系O-xyz的z軸方向豎直向上，所在空間存在沿y軸正方向的勻強電
場，電場場強E=

mg

q

．一質量為m、電荷量為+q的小球從z軸上的A點以速度v₀沿x
軸正方向拋出，A點坐標為（0，0，l），重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）

• A．小球運動中機械能增大
• B．小球運動軌跡所在的平面與xOy平面的夾角為45°
• C．小球的軌跡與xOy平面交點的坐標為(

  2

  l，l，0)
• D．小球到達xOy平面時的速度大小為

  v02+2gl

Answer 1

分析：根據小球受力情況可知小球所受合力不變，故小球做勻變速運動；由于初速度與加速度相互垂直，故小球在加速度與初速度構成的平面內做類平拋運動，其運動平面沿合外力方向；根據其軌跡所在的平面可知道軌跡與xoy平面的交點的y及z坐標，再根據沿z軸方向的運動規律求出小球運動的時間，從而求出小球沿x軸方向的位移即x軸坐標；根據動能定理求出物體的合速度．

解答：解：A、運動過程中，電場力做功，電勢能轉化為機械能，故機械能增大，故A正確
B、小球受到的電場力：F=qE=mg，所以小球受到的合力與y軸的夾角是45°，所以合力的方向與xoy平面的夾角為45°，小球的加速度的方向xoy平面的夾角為45°，小球的初速度v₀與加速度a所在的平面與xoy平面的夾角為45°，故小球運動的軌跡所在的平面與xOy平面的夾角為45°，故B正確
C、小球在Z軸方向做自由落體運動，只受重力，且初速度為零，所以經過時間t=

2L g

，則小球在X軸方向做勻速直線運動，則發生的位移x=v₀t=L，而在Y軸方向小球只受電場力，初速度為零，因此發生的位移y=

1

2

?

qE

m

?t2=2L，小球的軌跡與xoy平面交點的坐標（L，2L，0），故C錯誤；
D、小球在重力與電場力共同作用下動能發生變化，由動能定理得：

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 0

=mgL+qEy，代入數據解得：v=

v02+4gl

．故D錯誤．
故選：AB

點評：類平拋運動和平拋運動遵循的規律類似，只是加速度不同，故要根據受力情況求出物體所受合外力，進而求出物體的加速度，再利用沿初速度方向做勻速直線運動，沿合外力方向做初速度為0的勻加速直線運動的規律來求解．