Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長、電阻不計且相距L＝0.5 m的平行金屬導軌固定在傾角θ＝37°的絕緣斜面上，頂端接有一個額定電壓U＝3V的小燈泡，兩導軌間有一磁感應強度大小B＝2.0 T、方向垂直斜面向上的勻強磁場。今將一根長為L、質量m＝0.5 kg、電阻r＝1.0 Ω的金屬棒ab垂直于導軌放置在頂端附近無初速度釋放，金屬棒ab與導軌始終接觸良好，金屬棒ab與導軌間的動摩擦因數μ＝0.2，已知金屬棒ab下滑到速度穩定時，小燈泡恰能正常發光，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8．求：

（1）金屬棒ab剛開始運動時的加速度大小。

（2）金屬棒ab穩定下滑時通過金屬棒ab電流的大小和方向。

（3）金屬棒ab穩定下滑時的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）4.4 m/s2（2）I=2.2A 方向從b到a（3）5.2 m/s

【解析】（1）金屬棒剛開始運動時初速度為零，不受安培力作用，由牛頓第二定律得：

mgsin θ－μmgcos θ＝ma，

代入數據得：a＝4.4 m/s2．

（2）設金屬棒穩定下滑時的速度為v，感應電動勢為E（金屬棒的有效長度為L），回路中的電流為I，由平衡條件得：mgsin θ＝BIL＋μmgcos θ

解得I=2.2A 方向從b到a

（3）由閉合電路歐姆定律得

由法拉第電磁感應定律得E＝BLv

解得：v＝5.2 m/s．