Question

（2011?東莞模擬）某研究小組用天文望遠鏡對一顆行星進行觀測，發現該行星有一顆衛星，衛星在行星的表面附近繞行，并測得其周期為T，已知引力常量為G，根據這些數據可以估算出（　�。�

A．行星的質量

B．行星的半徑

C．行星的平均密度

D．行星表面的重力加速度

Answer 1

分析：研究衛星繞行星做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出線速度、角速度、周期、加速度等物理量．
根據題目已知條件判斷可以估算的物理量．

解答：解：A、研究衛星繞行星做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力得：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R
由于衛星在行星的表面附近繞行，并測得其周期為T，所以R為行星的半徑．
M=

4π2R3

GT2

，由題意只知道周期T，引力常量為G，不知道行星的半徑R，所以無法估算出行星的質量M．故A錯誤．
B、研究衛星繞行星做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力得：

GMm

R2

=m

4π2

T2

R
由于衛星在行星的表面附近繞行，并測得其周期為T，所以R為行星的半徑．
R=

3	GMT2 4π2

，由題意只知道周期T，引力常量為G，不知道行星的質量M，所以無法估算出行星的半徑R．故B錯誤．
C、根據A選項分析知道：M=

4π2R3

GT2

，其體積為V=

4

3

πR³
行星的平均密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

，所以可以估算出行星的平均密度，故C正確．
D、根據萬有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg，M=

4π2R3

GT2

g=

GM

R2

=

4π2R

T2

，g為行星表面重力加速度，衛星在行星的表面附近繞行，周期為T，由于無法知道行星的半徑R，所以無法估算出行星表面重力加速度．故D錯誤．
故選C．

點評：向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．
要求解一個物理量，我們要通過物理規律把這個物理量表示出來，再看這個物理量與哪些量有關．