Question

【題目】如圖所示，長為L的繩子下端連著質量為m的小球，上端懸于天花板上，當把繩子拉直時，繩子與豎直線的夾角，此時小球靜止于光滑的水平桌面上。

（1）角速度多大時小球將離開水平桌面？

（2）當球以ω= 做圓錐擺運動時，繩子張力T1為多大？桌面受到壓力N1為多大？

(3)當球以角速度ω=做圓錐擺運動時，繩子的張力T2及桌面受到的壓力N2分別為多少？

Answer 1

【答案】(1)；(2)，；(3)N2=0，T2=4mg

【解析】試題分析：當球做圓錐擺運動時，小球在水平面內做勻速圓周運動，由重力、水平面的支持力和繩子拉力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律，采用正交分解法列方程求解繩子的張力和支持力，再由牛頓第三定律求出桌面受到的壓力。

(1)(2) 對小球受力分析，作出力圖如圖

根據牛頓第二定律，得

Tsin60°=mω2Lsin60°

mg=N+Tcos60°

又

解得：T=mg，；

設小球對桌面恰好無壓力時角速度為ω0，即N=0

代入上式得

(3) 由于，故小球離開桌面做勻速圓周運動，則N=0此時小球的受力如圖

設繩子與豎直方向的夾角為θ，則有

mg=Tcosθ

聯立解得 T=4mg。

點晴：本題是圓錐擺問題，分析受力，確定向心力來源是關鍵，實質是牛頓第二定律的特殊應用。