Question

【題目】如圖甲所示，A車原來臨時停在一水平路面上，B車在后面勻速向A車靠近，A車司機發現后啟動A車，以A車司機發現B車為計時起點（t=0），A、B兩車的v﹣t圖象如圖乙所示．已知B車在第1s內與A車的距離縮短了X1=12m．

（1）求B車運動的速度VB和A車的加速度a的大小；

（2）若S0=30m時A和B輛車是否相撞，請說明理由；

（3）若A、B兩車不會相撞，則A車司機發現B車時（t=0）兩車的距離S0應滿足什么條件？

Answer 1

【答案】（1）12m/s，3m/s2（2）兩車會相撞（3）s0＞36m

【解析】試題分析：B做勻速直線運動，根據求解速度大小；根據圖象的斜率表示加速度求解A的加速度大小；B車做勻速運動，當速度與A車相等時，如果沒有追上A車，則兩車不會相撞；若兩車速度相等，B車追上了A車，則兩車會相撞．根據兩車速度相等時位移關系，判斷兩車能否相撞．兩車的速度達到相等時，兩車的距離達到最小，計算出圖象中梯形的面積即可．

（1）在時A車剛啟動，兩車縮短的距離為，解得；

速度圖象的斜率表示加速度，則A車的加速度為；
（2）速度相等時，B車位移

A車的位移，所以兩車會相撞；

（3）兩車的速度達到相等時，兩車的距離達到最小，對應于v-t圖象的t2=5s，此時兩車已發生的相對位移為梯形的面積為，

因此，要使A、B兩車不會相撞，距離應滿足條件為．