Question

（2013?寶雞三模）如圖甲所示，一根水平拉直的足夠長的繩子，一端系于墻上，人拉住另一端P，從t=0時(shí)刻開始，沿豎直向下的方向使繩端P在豎直方向做簡諧振動(dòng)，經(jīng)過△t=5.75s形成如圖乙所示的部分波形，Q是位于距P端2m的質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)刻Q質(zhì)點(diǎn)第6次到達(dá)波谷位置，求：

①繩波的波速；
②寫出Q質(zhì)點(diǎn)簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式（從Q質(zhì)點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，不要求推導(dǎo)）．

Answer 1

分析：①波形平移到Q點(diǎn)要半個(gè)周期，經(jīng)過

1

4

T第一次到達(dá)負(fù)的最大位移處，再經(jīng)過5T第6次經(jīng)過負(fù)的最大位移處；
②Q點(diǎn)開始時(shí)向下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)y=-Asin

2π

T

t列式求解．

解答：解：①由題可知，繩波的波長：λ=4m
設(shè)其周期為T，波速為v，則有：

T

2

+5T+

T

4

=△t
代入數(shù)據(jù)，解之得：T=1s
由v=

λ

T

得：v=4m/s
（2）由題知：A=0.1m
故Q質(zhì)點(diǎn)簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為：y=-0.1sin（2πt）m
答：①繩波的波速為4m/s；
②Q質(zhì)點(diǎn)簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式為y=-0.1sin（2πt）m．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是明確質(zhì)點(diǎn)Q經(jīng)過

T

2

開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過

1

4

T第一次到達(dá)負(fù)的最大位移處，再經(jīng)過5T第二次經(jīng)過負(fù)的最大位移處．