Question

【題目】如圖所示，半徑R = 0.8m的光滑絕緣導軌固定于豎直平面內，加上某一水平方向的勻強電場時，帶正電的小球沿軌道內側做圓周運動，它的電量q＝1.00×10－7C。圓心O與A點的連線與豎直成一角度θ，在A點時小球對軌道的壓力N = 1.2N，此時小球的動能最大．若小球的最大動能比最小動能多0.32J，且小球能夠到達軌道上的任意一點（不計空氣阻力，g取10m/s2）．則：

⑴小球的最小動能是多少？

⑵小球受到重力和電場力的合力是多少？

⑶現小球在動能最小的位置突然撤去軌道，并保持其他量都不變，若小球在0.4s后的動能與它在A點時的動能相等，求小球的質量和電場強度。

Answer 1

【答案】（1）0.08J（2）0.2N（3）0.01kg、

【解析】

試題分析：⑴、⑵小球在電場和重力場的復合場中運動，因為小球在A點具有最大動能，所以復合場的方向由O指向A，在AO延長線與圓的交點B處小球具有最小動能EkB．設小球在復合場中所受的合力為F，則有；

（2分）

即： （2分）

帶電小球由A運動到B的過程中，重力和電場力的合力做功，根據動能定理有：

-F2R=EKB-EKA=-0.32 （2分）

由此可得：F = 0.2N，（2分） （2分）

即小球的最小動能為0.08J，重力和電場力的合力為0.2N．

⑶帶電小球在B處時撤去軌道后，小球做類平拋運動，即在BA方向上做初速度為零的勻加速運動，在垂直于BA方向上做勻速運動．設小球的質量為m，則：

2R= （2分）得：m==0.01kg （2分）

θ=600 （2分）

（2分）

E= （1分） 方向水平向左 （1分）