Question

【題目】利用如圖所示的方式驗證碰撞中的動量守恒,豎直平面內的四分之一光滑圓弧軌道下端與水平桌面相切,先將小滑塊A從圓弧軌道的最高點無初速度釋放,測量出滑塊在水平桌面滑行的距離x1(圖甲)；然后將小滑塊B放在圓弧軌道的最低點,再將A從圓弧軌道的最高點無初速度釋放，A與B碰撞后結合為一個整體，測量出整體沿桌面滑動的距離x2(圖乙).圓弧軌道的半徑為R，A和B完全相同,重力加速度為g.

(1)滑塊A運動到圓弧軌道最低點時的速度v=_________(用R和g表示)；

(2)滑塊與桌面的動摩擦因數μ=____________(用R和x1表示)；

(3)若x1和x2的比值=____________，則驗證了A和B的碰撞動量守恒.

Answer 1

【答案】 (1) (2) （3）4

【解析】（1）A在圓弧面上運動時機械能守恒，則有：mgR=mv2
解得：；
（2）對A下滑的全過程由動能定理要分析可知：mgR-μmgx1=0
解得：；
（3）如果碰撞中動量守恒，則有：mv=2mv'
再對碰后的AB物體分析，由動能定理可知：mv'2=μ2mgx2
則
故 ；因此只要滿足即可證明動量守恒．