Question

【題目】如圖固定在地面的斜面傾角為30°，物塊B固定在木箱A的上方，一起從a點由靜止開始下滑，到b點接觸輕彈簧，又壓縮至最低點c，此時將B迅速拿走，然后木箱A又恰好被輕彈簧彈回到a點。已知A質量為m，B質量為3m，a、c間距為L，重力加速度為g。下列說法正確的是

A. 在A上滑的過程中，與彈簧分離時A的速度最大

B. 彈簧被壓縮至最低點c時，其彈性勢能為0.8mgL

C. 在木箱A從斜面頂端a下滑至再次回到a點的過程中，因摩擦產生的熱量為1.5mgL

D. 若物塊B沒有被拿出，AB能夠上升的最高位置距離a點為L/4

Answer 1

【答案】BC

【解析】

對木箱A下滑和上滑過程，運用功能原理列式，可分析若物塊B沒有被拿出，彈簧能否將整體彈回a點．在A、B一起下滑的過程中，速度最大時的位置合力為零．根據功能關系求彈簧上端在最低點c時其彈性勢能以及摩擦產生的熱量．

A．在A上滑的過程中，與彈簧分離是彈簧恢復原長的時候，之前A已經開始減速，故分離時A的速度不是最大，A錯誤；

B．設彈簧上端在最低點c時，其彈性勢能為Ep，在A、B一起下滑的過程中，由功能關系有 4mgLsinθ＝μ4mgLcos30°+Ep，將物塊B拿出后木箱A從c點到a點的過程，由功能關系可得 Ep＝mgLsinθ+μmgLcos30°聯立解得 Ep＝0.8mgL，故B正確；

C．由分析可得，木箱A從斜面頂端a下滑至再次回到a點的過程中，摩擦生熱

D．若AB一起能返回的距離大于彈簧原長，則有，解得，但不知道與彈簧原長的關系，故無法確定，故D錯誤。