Question

【題目】某一空間飛行器從地面起飛時，發動機提供的動力方向與水平方向夾角α=60°，使飛行器恰好沿與水平方向成θ=30°角的直線斜向右上方勻加速飛行，經時間后，將動力的方向沿逆時針旋轉60°同時適當調節其大小，使飛行器依然可以沿原方向勻減速飛行，飛行器所受空氣阻力不計，求：

（1）t時刻飛行器的速率；
（2）整個過程中飛行器離地的最大高度．

Answer 1

【答案】
（1）

起飛時，飛行器受推力和重力，兩力的合力與水平方向成30°角斜向上，設動力為F，合力為Fb， 在△OFFb中，由幾何關系得Fb=mg

由牛頓第二定律得飛行器的加速度為a1=g 則時刻的速率：v=a1=g

（2）

推力方向逆時針旋轉60°，合力的方向與水平方向成30°斜向下，推力F'跟合力F'h垂直，

此時合力大小為：F'h=mgsin30°

飛行器的加速度大小為：

到最高點的時間為：

飛行的總位移為：

飛行器上升的最大高度為：

【解析】（1）起飛時，飛行器受推力和重力，兩力的合力與水平方向成30°角斜向上，設動力為F ， 合力為Fb ， 在△OFFb中，由幾何關系得Fb=mg
由牛頓第二定律得飛行器的加速度為a1=g 則時刻的速率：v=a1=g （2）推力方向逆時針旋轉60°，合力的方向與水平方向成30°斜向下，推力F'跟合力F'h垂直，
此時合力大小為：F'h=mgsin30°
飛行器的加速度大小為：
到最高點的時間為：
飛行的總位移為：
飛行器上升的最大高度為： .
【考點精析】本題主要考查了牛頓定律與圖象的相關知識點，需要掌握牛頓第二定律定量揭示了力與運動的關系，即知道了力，可根據牛頓第二定律，分析出物體的運動規律；對牛頓第二定律的數學表達式F合=ma，F合是力，ma是力的作用效果，特別要注意不能把ma看作是力才能正確解答此題．