Question

【題目】圖為某游樂場內水上滑梯軌道示意圖，整個軌道在同一豎直平面內，表面粗糙的AB段對到與四分之一光滑圓弧軌道BC在B點水平相切。點A距水面的高度為H，圓弧軌道BC的半徑為R，圓心O恰在水面。一質量為m的游客（視為質點）可從軌道AB的任意位置滑下，不計空氣阻力。

（1）若游客從A點由靜止開始滑下，到B點時沿切線方向滑離軌道落在水面D點，OD=2R，求游客滑到的速度大小及運動過程軌道摩擦力對其所做的功；

（2）若游客從AB段某處滑下，恰好停在B點，有因為受到微小擾動，繼續沿圓弧軌道滑到P點后滑離軌道，求P點離水面的高度h。（提示：在圓周運動過程中任一點，質點所受的向心力與其速率的關系為）

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

試題分析：（1）游客從B點做平拋運動，有：，

代入解得：

從A到B，根據動能定理，有

解得：

（2）設OP與OB間夾角為θ，游客在P點時的速度為，受支持力為N，從B到P由機械能守恒可得：

過P點時，根據向心力公式，有：，N=0，

解得：