Question

如圖，足夠長的水平傳送帶始終以大小為v＝3m/s的速度向左運動，傳送帶上有一質量為M＝2kg的小木盒A，A與傳送帶之間的動摩擦因數為μ＝0.3，開始時，A與傳送帶之間保持相對靜止。先后相隔△t＝3s有兩個光滑的質量為m＝1kg的小球B自傳送帶的左端出發，以v₀＝15m/s的速度在傳送帶上向右運動。第1個球與木盒相遇后，球立即進入盒中與盒保持相對靜止，第2個球出發后歷時△t₁＝s而與木盒相遇。求（取g＝10m/s²）

（1）第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運動的速度多大？

（2）第1個球出發后經過多長時間與木盒相遇？

（3）自木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的過程中，由于木盒與傳送帶間的摩擦而產生的熱量是多少？

Answer 1

⑴v₁=3m/s   

⑵t₀=0.5s         

⑶    

解析:

⑴設第1個球與木盒相遇后瞬間，兩者共同運動的速度為v₁,根據動量守恒定律：           （1分）

代入數據，解得：   v₁=3m/s       （1分）

⑵設第1個球與木盒的相遇點離傳送帶左端的距離為s，第1個球經過t₀與木盒相遇,

則：                      （1分）

設第1個球進入木盒后兩者共同運動的加速度為a，根據牛頓第二定律：

得：           （1分）

設木盒減速運動的時間為t₁,加速到與傳送帶相同的速度的時間為t₂，則：

=1s                          （1分）

故木盒在2s內的位移為零           （1分）

依題意：            （1分）

      代入數據，解得： s=7.5m    t₀=0.5s          （1分）

⑶自木盒與第1個球相遇至與第2個球相遇的這一過程中,傳送帶的位移為S，木盒的位移為s₁,則：                （1分）

             （1分）

故木盒相對與傳送帶的位移：         （1分）

則木盒與傳送帶間的摩擦而產生的熱量是：            （1分）