Question

（2008?韶關一模）如圖所示，長度為L的輕桿上端連著一質量為m的體積可忽略的小重物B．桿的下端用鉸鏈固接于水平面上的A點．同時，置于同一水平面上的立方體C恰與B接觸，立方體C的質量為M．今做微小的擾動，使桿向右傾倒，設B與C、C與水平面間均無摩擦，而B與C剛脫離接觸的瞬間，桿與地面夾角恰好為

π

6

．求B與C的質量之比

m

M

．

Answer 1

分析：根據題意，當B與C剛脫離接觸的瞬間，C的水平速度達到最大，水平方向的加速度為零，即水平方向的合外力為零．B球做圓周運動，剛脫離時合外力提供向心力，根據幾何關系求出剛分離時B和C的速度關系，再根據動能定理列式，聯立方程即可求解．

解答：解：根據題意，當B與C剛脫離接觸的瞬間，C的水平速度達到最大，水平方向的加速度為零，即水平方向的合外力為零．由于小球此時僅受重力和桿子作用力，而重力是豎直向下的，所以桿子的作用力必為零．列以下方程：
根據向心力公式得：mgsinθ=m

v2

L

，
根據幾何關系有：v_x=vsinθ，
v_c=v_x，
根據動能定理得：mgL（1-sinθ）=

1

2

mv²+

1

2

Mv_c²
解以上各式得

m

M

=

1

4

答：B與C的質量之比為1：4．

點評：本題主要考查了向心力公式、動能定理的直接應用，知道當B與C剛脫離接觸的瞬間，C的水平速度達到最大，水平方向的加速度為零，即水平方向的合外力為零．B球做圓周運動，難度適中．