Question

某網站報道：最近東亞某國
發射了一顆人造環月衛星，衛星質量100 kg，
環繞周期2 h……
一位同學想利用所學的物理知識對此新聞的真實
性進行核實.但他記不清引力恒量的數值且手邊沒
有可查找的資料，只記得一科普材料上介紹的月球半徑約為地球半徑的，月球表面重力加速度約為地球表面的1/6.同時他記起，物理教材中介紹的地球半徑為6400 km，地球表面的重力加速度可取為10 m/s².他準備利用上述數據對該網上新聞進行核實.?
現請你也根據上述數據，運用物理學知識進行推導分析后說明能否認定這是一條假新聞？

Answer 1

設月球質量為M，半徑為r₀,衛星的質量為m，環繞周期為T，半徑為r.?
有 G      (2分)? 得 T=2π      (1)        (2分)?
在月球表面有?G                                    （2分）
代入（1）式得 T=2π  (2)                       (1分)?
由（2）式可知，衛星軌道半徑r越小，周期T則越短，取r=r₀?
周期有最小值T_min?           (1分)?T_min=2π              (3)                (2分)?
據題意，r_地=4r₀,g_地=6g_月    代入（3）式得:T_min=2π="6000" s≈1.7 h             (3分)?
可知，環繞月球做勻速圓周運動的衛星的運行周期大于等于1.7 h，而網站新聞所說的環月衛星的周期為2 h，故據此無法認定這條新聞的真假.(1分)?

 略