Question

【題目】如圖所示,小車質量為M，小車頂端為半徑為R的四分之一光滑圓弧,質量為m的小球從圓弧頂端由靜止釋放,對此運動過程的分析，下列說法中正確的是(g為當地重力加速度)( )

A. 若地面粗糙且小車能夠靜止不動，則地面對小車的靜摩擦力最大為1.5mg

B. 若地面粗糙且小車能夠靜止不動，則地面對小車的靜摩擦力最大為2mg

C. 若地面光滑,當小球滑到圓弧最低點時,小車速度為

D. 若地面光滑,當小球滑到圓弧最低點時,小車速度為

Answer 1

【答案】AC

【解析】設圓弧半徑為R，當小球運動到重力與半徑夾角為θ時，速度為v。

根據機械能守恒定律有：mv2=mgRcosθ
由牛頓第二定律有：N-mgcosθ=m
解得小球對小車的壓力為：N=3mgcosθ
其水平分量為 Nx=3mgcosθsinθ=mgsin2θ
根據平衡條件，地面對小車的靜摩擦力水平向右，大小為：f=Nx=mgsin2θ
可以看出：當sin2θ=1，即θ=45°時，地面對車的靜摩擦力最大，其值為fmax=1.5mg．故A正確，B錯誤。

若地面光滑，當小球滑到圓弧最低點時，小車的速度設為v′，小球的速度設為v。
小球與小車組成的系統在水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv-Mv′=0
系統的機械能守恒，則得：mgR=mv2+Mv′2，
解得：v′=．故C正確，D錯誤。故選AC。