Question

【題目】如圖所示，A、B、C 是水平面上同一直線上的三點，其中 AB=BC，在 A 點正上方的 O 點以初速度 v0水平拋出一小球，剛好落在 B 點，小球運動的軌跡與 OC 的連線交于 D 點，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法正確的是( )

A. 小球從O 到D 點的水平位移是從O 到B 點水平位移的 1:3

B. 小球經過D 點與落在B 點時重力瞬時功率的比為 2:3

C. 小球從O 到D 點與從D 到 B 點兩段過程中重力做功的比為 1/3

D. 小球經過D 點時速度與水平方向夾角的正切值是落到B 點時速度與水平方向夾角的正切值的 1/4

Answer 1

【答案】C

【解析】

A．設小球做平拋運動的時間為t，位移為L，則有：Lcosθ=v0t；Lsinθ=gt2，聯立解得：，設∠OBA=α，∠C=β，則tanα=，tanβ=，由于AB=BC，可知tanα=2 tanβ，因在D點時：，在B點時：，則落到D點所用時間是落到B點所用時間的，即小球經過D點的水平位移是落到B點水平位移的，故A錯誤；

B．由于落到D點所用時間是落到B點所用時間的，故D點和B點豎直方向的速度之比為1：2，故小球經過D點與落在B點時重力瞬時功率的比為，故B錯誤；

C．小球從O 到D 點與從D 到 B 點兩段過程中時間相等，則豎直位移之比為1:3，則重力做功的比為1:3，選項C正確；

D．小球的速度與水平方向的夾角tanθ＝，故小球經過D點時速度與水平方向夾角的正切值是落到B點時速度與水平方向夾角的正切值的，故選項D錯誤；