Question

【題目】小物塊從桌面上的 A 點以初速度 3 米/秒出發經過桌邊的 B 點拋出而落到地面上的 D 點。已知 AB 相距 0.5 米，桌面離地的高度為 1.25 米，落點 D 離 B 的水平距離為 1 米，重力加速度取g=10m/s2

(1)求物塊與桌面之間的滑動摩擦因素；

(2)為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無初速下滑的運動，特制作一個與小物塊平拋軌道完全相同的光滑 軌道，并將該軌道固定在與 OD 曲線重合的位置，讓物塊沿該軌道無初速下滑(經分析，A 下滑過程中不會 脫離軌道)

a．求小物塊即將落地時的水平分速度

b．試論證小物塊沿軌道無初速度下滑到低端的時間大于從 B 點自由落體的落地時間。

Answer 1

【答案】（1）0.5（2）a.；b.證明過程見解析.

【解析】

（1）物塊做平拋運動，滿足：x=vBt； h=gt2

解得vB=2m/s

從A到B由動能定理：

解得μ=0.5

（2）a.若物塊做平拋運動，則到達地面時的速度方向與水平方向的夾角為：；則 ；

物體沿拋物線軌道下滑，到達底端的速度大小滿足：，

解得vD=5m/s

則物塊即將落地時的水平分速度：

b.滑塊做自由落體運動時，豎直方向加速度為g；沿拋物線軌道下滑時，豎直方向受重力和軌道向上的軌道的支持力的分力，則豎直方向的加速度小于g，根據h=at2可知，小物塊沿軌道無初速度下滑到低端的時間大于從 B 點自由落體的落地時間。