Question

【題目】跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，直升飛機(jī)懸停在離地面 224m 高空．運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)在豎直方向先做自由落體運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，打開(kāi)降落傘．展開(kāi)傘后運(yùn)動(dòng)員以 12.5m/s的加速度在豎直方向上勻減速下降， 為了運(yùn)動(dòng)員的安全，要求運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)速度最大不得超過(guò) 5m/s．g 取 10m/s，求：

（1）運(yùn)動(dòng)員展開(kāi)傘時(shí)，離地面的高度不得少于多少米？

（2）運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間是多少秒？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)過(guò)程比較復(fù)雜，不是單一的勻變速運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)形式列相應(yīng)的方程求解即可；

（1）由公式可得：
第一階段自由落體，末速度為，則
第二階段勻減速直線運(yùn)動(dòng)即展開(kāi)降落傘的過(guò)程中：

而：
聯(lián)立解得展傘時(shí)離地面高至少的高度為；

（2）第一階段自由下落的高度為：
由得自由下落時(shí)間為：
第一階段末速度
第二階段根據(jù)，得到減速用時(shí)
運(yùn)動(dòng)員在空中的最短時(shí)間為：。