Question

（1）某探究小組設計了測定當地重力加速度的實驗方案．
A．第一步：如圖甲所示，將一個小球和一個滑塊用細繩連接，跨在斜面上端．開始時小球和滑塊均靜止，剪斷細繩后，小球自由下落，滑塊沿斜面下滑，可先后聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，保持小球和滑塊釋放的位置不變，調整擋板位置，重復以上操作，直到能同時聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音．用刻度尺測出小球下落的高度h塊沿斜面運動的位移x（空氣阻力對本實驗的影響可以忽略）

①滑塊沿斜面運動的加速度與重力加速度的比值為

 

．
B．第二步保持木板的傾角不變，將打點計時器安裝在木板靠近滑輪處，取下細繩和小球，將滑塊與紙帶相連，使其穿過打點計時器，然后接通電源釋放滑塊，使之從靜止開始加速運動，打出的紙帶如圖丙所示
②已知O、A、B、C、D、E、F相鄰計數點的時間間隔為△t，根據紙帶求滑塊速度，當打點計時器打A點時滑塊速度v_A=

 

，利用紙帶記錄的數據可以計算出滑塊下滑的加速度，如果計算出的加速度為a，則當地的重力加速度g

 

．

Answer 1

分析：由于同時聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，說明小球和滑塊的運動時間相同，由勻加速運動的位移時間公式和自由落體的位移時間公式即可求得加速度的比值；紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的加速度．

解答：解：①由于同時聽到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，說明小球和滑塊的運動時間相同，
由x=

1

2

at2和H=

1

2

gt2得：

a

g

=

x

H

②在勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，因此有：
vA=

x2

2△t

設從左到右相鄰兩計數點之間的距離依次為x₁，x₂，…，根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以得：
x₄-x₁=3g₁T² 
x₅-x₂=3g₂T² 
 x₆-x₃=3g₃T² 
為了更加準確的求解加速度，我們對三個加速度取平均值得：
g=

g1+g2+g3

3

則用該題中的符號表示重力加速度為：
g=

(x6-x3)-x3

9(△t)2

故答案為：①

x

H

；②

x2

2△t

，=

(x6-x3)-x3

9(△t)2

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點評：本題考查了勻加速直線運動基本公式以及其推論公式和自由落體運動的基本公式應用，這要求同學們在平時練習中加強基礎知識的理解和應用．