Question

【題目】某電視臺擬推出一個水上娛樂節目，體驗者乘坐滑水車運動過程可以簡化為如下模型．如圖所示，滑水車從傾角為θ=53°的長直軌道AC上的B點由靜止開始下滑，到達C點后進入弧形的涉水軌道CDEF，其中CDE是半徑為R=5m，圓心角為106°的圓弧，EF為半徑為R=5m，圓心角為53°的圓弧，此時滑水車剛好能到達F點．已知滑水車與體驗者的總質量為60kg，B點到C點的距離為L0=4m，滑水車與軌道AC間存在摩擦，涉水軌道CDEF可視為光滑軌道，不計滑水車受到的其他阻力作用，（ ）則

（1）求滑水車經過CDE軌道時對D點的壓力；

（2）求滑水車與軌道AC間的動摩擦因數μ；

（3）若要使得滑水車能在F點水平拋出，求滑水車在AC上的釋放點B′到C的距離L′的范圍。

Answer 1

【答案】（1）1560N（2）0.5（3）4m<L′≤9m

【解析】試題分析：滑水車剛好能到達F點的速度，從D到F點，由機械能守恒求D點速度，對D點由牛頓第二定律求壓力；研究從B到F的整個過程中，動能變化為0，由動能定理可求摩擦力做功，進而求μ；若要使得滑水車能在F點水平拋出，一個臨界條件是需滿足其恰好到達F點，另一臨界條件是滑水車在F點不受支持力．

（1）滑水車剛好能到達F點的速度，根據幾何關系可知DF間的高度差
；

從D到F點，由機械能守恒，有，解得；

對D點，設滑水車受到的支持力FD，由牛頓第二定律，有，解得，由牛頓第三定律，滑水車對軌道的壓力為1560N；

（2）研究從B到F的整個過程中，動能變化為0，由動能定理可得；

其中， ，代入解得；

（3）要使滑水車在F點水平拋出，首先需滿足其恰好到達F點，對應；

滑水車能在F點水平拋出的另一臨界條件是滑水車在F點不受支持力，對應情況，解得；

研究從B′到F點，由動能定理；

得；

由以上討論可知，滑水車在AC上的釋放點B′到C的距離L′需滿足。