Question

【題目】如圖甲所示，一豎直平面內的軌道由粗糙斜面 AD 和光滑圓軌道DCE 組成，AD與DCE 相切于D點，C為圓軌道的最低點．將一小物塊置于軌道ADC上離地面高為H處由靜止下滑，用力傳感器測出其經過C點時對軌道的壓力N，改變H 的大小，可測出相應的N 大小，N隨H的變化關系如圖乙圖中折線PQI 所示（PQ與QI 兩直線相連接于Q點），QI反向延長交縱軸于F點（0，5.8N），重力加速度g取10m/s2，求：

（1）小物塊的質量m；

（2）圓軌道的半徑及軌道DC所對圓心角（可用角度的三角函數值表示）；

（3）小物塊與斜面AD間的動摩擦因數．

Answer 1

【答案】（1）0.5kg；（2）θ=arccos0.8=37°；（3）μ=0.3.

【解析】

解：（1）從圖象得到H=0時的彈力，即為物體的重力，從而得到物體的質量m=0.5kg.

（2）由圖線知：當H2=0.2m時，N2=7N，此時小物塊恰好由D點下滑

由和

得R=1m

即θ=arccos0.8=37°

即圓軌道的半徑為1m，軌道DC所對圓心角為37°．

（3）小球從高為H處的斜面上滑到最低點過程．根據動能定理，有

在最低點，支持力和重力的合力提供向心力，有：

解得：

由圖線知，截距

解得：μ=0.3

即小物塊與斜面AD間的動摩擦因數為0.3．