Question

如圖所示，質(zhì)量M=0.45kg的前方帶有小孔的塑料塊沿斜面滑到最高點(diǎn)C時速度恰為零，此時它剛好與從A點(diǎn)以v₀水平射出的彈丸相碰，彈丸沿著斜面方向進(jìn)入塑料塊中，并立即與塑料塊粘在一起有相同的速度．已知A點(diǎn)和C點(diǎn)距地面的高度分別為：H=1.95m，h=0.15m，彈丸的質(zhì)量m=0.05kg，水平初速度v₀=8m/s，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）斜面與水平地面的夾角θ．
（2）上述條件仍成立，若再在斜面下端與地面交  接處設(shè)一個垂直斜面的彈性擋板，塑料塊與它相碰后可以立即原速率反彈．現(xiàn)要使彈丸與塑料塊相碰后一起沿斜面向下運(yùn)動，它們與擋板第一次相撞后恰好仍能返回C點(diǎn)，則塑料塊與斜面間的動摩擦因數(shù)應(yīng)為多少？

Answer 1

（1）對彈丸從開始到C點(diǎn)過程，研究豎直方向的分運(yùn)動，設(shè)到C點(diǎn)時豎直方向分速度為v_y，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式

v

2y

=2g（H-h）
得 v_y=6m/s所以此時彈丸速度方向偏離原方向的夾角θ滿足：tanθ=

vy

v0

=

3

4

所以，θ=37°
依題意知，斜面與水平地面夾角也為θ=37°
（2）設(shè)彈丸與塑料塊碰撞后兩者共同速度為v₁，依動量守恒有：
m

v 2x +v 2y

=（m+M）v₁
解得：v₁=1m/s
從結(jié)合體開始下滑到返回C點(diǎn)的全過程，設(shè)通過的總路程為s根據(jù)能量守恒：
μ（m+M）gcosθS=

1

2

（m+M）

v

21

 而：S=

2h

sinθ

解得：μ=0.125
答：（1）傾角為37°（2）動摩擦因數(shù)為0.125