Question

【題目】如圖所示,虛線所圍矩形區域abcd內充滿磁感應強度為B. 方向垂直紙面向里的勻強磁場(矩形邊線上無磁場).現從ad邊的中點O處,某一粒子以大小為v的速度垂直于磁場射入、方向與ad邊夾角為45時,其軌跡恰好與ab邊相切。若撤去磁場,在此矩形區域內加豎直向上的勻強電場,使該粒子仍以大小為v的速度在O處垂直于電場方向射入,恰好從b點穿出。粒子重力不計,ad邊長為l,ab邊長為2l,則下列說法中正確的是()

A. 勻強磁場的磁感應強度大小與勻強電場的電場強度大小之比為4(2+)/v

B. 勻強磁場的磁感應強度大小與勻強電場的電場強度大小之比為4(2)/v

C. 粒子穿過磁場和電場的時間之比為5(2+)π/16

D. 粒子穿過磁場和電場的時間之比為5(2)π/16

Answer 1

【答案】AD

【解析】矩形區域內為磁場時，粒子做勻速圓周運動，根據題意畫出粒子軌跡過程圖如圖一所示，

根據洛倫茲力提供向心力可得：qvB=m
根據幾何關系可得：r（1+sin45°）=
可得：B= ①
根據周期公式：T=
因為矩形邊線上無磁場所以粒子轉過的圓心角：θ=225°
粒子在磁場中運動的時間： ②
矩形區域內為電場時，粒子做類平拋運動，根據題意畫出粒子軌跡過程圖如圖二所示，

建立如圖所示坐標系，利用運動的合成和分解可得：
x方向：2l=vt2
y方向：
根據牛頓第二定律可得：Eq=ma
可得：E= ③
t2= ④
將①③式做比可得： ，故A正確，B錯誤；
由②④式做比可得：，故D正確，C錯誤：故選AD。