Question

如圖所示，豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B=0.5T，并且以

△B

△t

=0.1T/s在變化，水平軌道電阻不計，且不計摩擦阻力，寬0.5m的導軌上放一電阻R₀=0.1Ω的導體棒，并用水平線通過定滑輪吊著質量M=0.2kg的重物，軌道左端連接的電阻R=0.4Ω，圖中的l=0.8m，求：
（1）重物在未被吊起時電阻R上消耗的功率．
（2）至少經過多長時間才能吊起重物？

Answer 1

分析：（1）重物在未被吊起前，電路中產生恒定電流，根據焦耳定律即可求解．
（2）重物剛被吊起時，地面的支持力為零，重力和安培力相等．

解答：解：（1）重物在未被吊起時，電路中產生恒定的電流，
由法拉第電磁感應定律得：E=

△Φ

△t

=

△B

△t

s=0.1×0.5×0.8V=0.04V
由閉合電路歐姆定律得；I=

E

R0+R

=

0.04

0.1+0.4

A=0.08A
由P=I²R得：
電阻R上消耗的功率為：PR=I2R=0.082×0.4W=2.56×10-3W
（2）由題意得：磁感應強度隨時間變化規律為：B=B0+

△B

△t

t=0.5+0.1×t
安培力為：F=BIL=（0.5+0.1t）×0.08×0.5=0.04（0.5+0.1t）   ①
要提起重物，F≥Mg，當F=Mg時剛好吊起，②
即：①②聯立得：t=495s
答：（1）重物在未被吊起時電阻R上消耗的功率為2.56×10^-3W．
（2）至少經過495s才能吊起重物．

點評：解決本題的關鍵掌握法拉第電磁感應定律E=

N△Φ

△t

，知道磁感應強度的變化率恒定，電流則恒定，根據共點力平衡進行求解．