Question

如圖所示，兩根正對的距離為L=1m的平行金屬直物直MN、M’、N'位于同一水平面上，兩端M、M’之間接一阻值為R=4的定值電阻，NN’端與兩條位于豎直平面內的半徑均為R_o=0.4m的半圓形光滑金屬習口直NP, N' P’平滑連接直軌道的右側處于豎直向下、磁感應強度為B=1T的勻強磁場中，磁場區域的寬度為s＝0.5m，且其右邊界與NN’重合．現有一質量為m=lkg,電阻為r＝1的一導體桿ab靜止在距磁場的左邊界也為s處．在與桿垂直的，水平向右且大小為38N的恒力F作用下ab桿開始運動．當運動至磁場右邊界時撤去F，結果導休桿ab恰好能以最小的速度通過半圓形習U首的最高點PP'．已知導體桿ab在運動過程中與輛連接觸良好，且始終與軌道垂直，導體桿ab與直軌道之間的動摩擦因數為＝02，軌道的電阻可忽略不計，重力加速度g取l Om/s²，求：

      （1）ab剛進入磁場時桿中電流的大小和方向；

      （2）a6穿過磁場的過程中，通過ab桿的電量；

      （3）ab穿過磁場的過程中，ab桿損失的機械能和電阻R上產生的焦耳熱．

Answer 1

解：

（1）設導體桿ab在F作用下運動至磁場左邊界時的速度為v₁，根據動能定理有：

           …………………①

導體桿ab剛進入磁場時產生的感應電動勢：

                              …………………②

由閉合電路歐姆定律有：

                             …………………③

聯解①②③得：I＝1.2A                …………………④

根據右手定則可知，電流方向由b→ a。   ……⑤

（2）設導體桿ab穿過磁場的所用時間為t，根據電流強度定義、法拉弟電磁感應定律及閉合電路歐姆定律有：

                                  …………………⑥

                           …………………⑦

                              …………………⑧

聯解⑥⑦⑧得：q=0.1C                …………………⑨

（3）設導體桿ab離開磁場時的速度大小為v₂，運動到圓軌道最高點時的速度大小為v₃。導體桿ab恰好能通過半圓形軌道的最高點，對導體桿ab在最高點時根據牛頓定律有：

                           …………………⑩

導體桿從NN′運動至PP′的過程，根據機械能守恒定律有：

   …………………⑾

導體桿穿過磁場的過程中，由能量守恒定律有：

 …………⑿

導體桿損失的機械能：

            …………………⒀

電阻R上產生的焦耳熱為：

                        …………………⒁

聯解⑩⑾⑿⒀⒁得：

△E=8 J                                  …………………⒂

Q_R=20.8 J                              …………………⒃

評分參考意見：本題滿分19分，其中①⑩⑿式各2分，②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑾⒀⒁⒂⒃式各1分。若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。