Question

【題目】如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內的軌道，其中ABC為光滑半圓形軌道，半徑為R，CD為水平粗糙軌道，一質量為m的小滑塊（可視為質點）從圓軌道中點B由靜止釋放，滑至D點恰好靜止，CD間距為4R。已知重力加速度為g。

(1)求小滑塊與水平面間的動摩擦因數

(2)求小滑塊到達C點時，小滑塊對圓軌道壓力的大小

(3)現使小滑塊在D點獲得一初動能，使它向左運動沖上圓軌道，恰好能通過最高點A，求小滑塊在D點獲得的初動能

Answer 1

【答案】(1)0.25；(2)；(3)

【解析】

(1)從B到D的過程中，根據動能定理得

所以

(2)設小滑塊到達C點時的速度為，根據機械能守恒定律得

解得：

設小滑塊到達C點時圓軌道對它的支持力為，根據牛頓第二定律得

解得：

根據牛頓第三定律，小滑塊到達C點時，對圓軌道壓力的大小

(3)根據題意，小滑塊恰好到達圓軌道的最高點A，此時，重力充當向心力，設小滑塊到達A點時的速度為，根據牛頓第二定律得

解得

設小滑塊在D點獲得的初動能為，根據能量守恒定律得

即