Question

有兩個帶電量相等的平板電容器A和B，它們的電容分別為C_A和C_B，板長分別為L_A和L_B，兩板間距分別為d_A和d_B，兩個電子以相同的初速度沿板長方向（且與場強垂直）分別射入兩電容器中，并穿過電場．則：
（1）平行板電容器A和B的電場強度比等于

 

．
（2）兩電子在穿過電場的過程中，動能增加量之比等于

 

．

Answer 1

分析：根據電容的定義式知C=

Q

U

，已知兩電容器帶電量相同，電容已知，可以求出兩電容器的電壓之比，根據平行板電容器電場強度和電勢差的關系E=

U

d

可以得出兩電容器的電場強度之比；電子在穿過電場的過程中，根據動能定理，電子增加的動能等于電場力對電子所做的功W，由此求出電場力對電子所做的功之比即可．

解答：解：（1）由C=

Q

U

可得，A、B電容器兩極板間的電勢差 

UA

UB

=

1 CA

1 CB

=

CB

CA

．
對于平行板電容器有：E=

U

d

所以平行板電容器A和B中的電場強度之比

EA

EB

=

UA dA

UB dB

=

UA

UB

×

dB

dA

=

CB

CA

×

dB

dA

=

CBdB

CAdA

（2）兩電子穿過電場的過程中，動能的增加量等于電場力對電子所做的功
因為電子在電場中做類平拋運動，垂直電場方向做勻速直線運動，由此可得電子穿過電場所用時間之比

tA

tB

=

LA v

LB v

=

LA

LB

電子在平行電場方向做初速度為0的勻加速直線運動，所受的電場力使電子產生加速度，則有：

aA

aB

=

qEA m

qEB m

=

EA

EB

=

CBdB

CAdA

則據偏轉位移y=

1

2

at2得
電子在A、B電場中偏轉位移之比：

yA

yB

=

1 2 aAtA2

1 2 aBtB2

=

CBdB L 2 A

CAdA L 2 A

所以電場力對電子做功之比為：

WA

WB

=

qEAyA

qEByB

=

C 2 B d 2 B L 2 A

C 2 A d 2 A L 2 B

即：

△EKA

△EKB

=

WA

WB

=

C 2 B d 2 B L 2 A

C 2 A d 2 A L 2 B

故答案為：（1）

EA

EB

=

CBdB

CAdA

（2）

C 2 B d 2 B L 2 A

C 2 A d 2 A L 2 B

點評：正確了解平行板電容器的電容、帶電量、電勢差以及電場強度之間的關系，并能用平拋的方法處理類平拋問題．