Question

【題目】如圖所示，傾角為30°的粗糙斜面軌道AB與半徑R=0．4m的光滑軌道BDC在B點平滑相連，兩軌道處于同一豎直平面內，O點為圓軌道圓心，DC為圓軌道直徑且處于豎直方向，A、C兩點等高，E、O兩點等高．∠BOD=30°，質量m=2kg的滑塊從A點以速度v0（未知）沿斜面下滑，剛好能通過C點，滑塊與斜面AB間動摩擦因數，g取10m/s2．求：

（1）滑塊經過E點時對軌道的壓力；

（2）滑塊從A點滑下時初速度v0的大小．

Answer 1

【答案】（1），方向水平向 （2）

【解析】

試題分析：（1）滑塊剛好能通過C點，在C點由重力提供向心力，由牛頓第二定律得:

可得:

滑塊從E到C過程，根據機械能守恒定律得

在E點，由牛頓第二定律得

聯立解得

根據牛頓第三定律可知，滑塊經過E點時對軌道的壓力為，方向水平向左

（2）設AB長為L，則有 Lsin30°=R+Rcos30°

可得

滑塊從A到C過程，根據動能定理有：

代入數據解得：