Question

【題目】如圖所示，M．N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到最大值之間的各種豎直。靜止的帶電粒子電荷量為，質量為m（不計重力），從點P經電場加速后，從小孔Q進入N板右側的勻強磁場區域，磁場方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為，孔Q到板的下端C的距離為L，當M．N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，求：

（1）當M．N兩板間電壓取最大值時，粒子射入磁場的速度的大小；

（2）勻強磁場的磁感應強度B的大小；

（3）粒子在磁場中運動的最長時間；

（4）CD板上可能被粒子打中區域的長度S。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，所以圓心在C點，如圖所示：

設此時粒子運動軌跡半徑為，

即半徑，由：，可得：

又因為：，得。

（2）打在QE間的粒子在磁場中運動的時間最長，均為半個周期

由，，得：

（3）設粒子在磁場中運動的軌跡與CD板相切于K點，此軌跡的半徑為，設圓心為A

在中，

解得:,即

所以CD板上可能被粒子打中的區域的長度

即（或）。