Question

【題目】湯姆遜用來測定電子的比荷（電子的電荷量與質量之比）的實驗裝置如圖所示，真空管內的陰極K發出的電子（不計初速度、重力和電子間的相互作用）經加速電壓加速后，穿過A、A′中心的小孔沿中心軸O1O的方向進入到兩塊水平正對放置的平行極板P和P'間的區域．當極板間不加偏轉電壓時，電子束打在熒光屏的中心O點處，形成了一個亮點；加上偏轉電壓U后，亮點偏離到O′點，（O′與O點的豎直間距為d，水平間距可忽略不計．此時，在P和P′間的區域，再加上一個方向垂直于紙面向里的勻強磁場．調節磁場的強弱，當磁感應強度的大小為B時，亮點重新回到O點．已知極板水平方向的長度為L1，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L2（如圖所示）．

(1)求打在熒光屏O點的電子速度的大小．

(2)推導出電子的比荷的表達式

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：電子受到的電場力與洛淪茲力平衡時，電子做勻速直線運動，亮點重新回復到中心O點，根據平衡條件列式即可；當極板間僅有偏轉電場時，電子先做類似平拋運動，然后做勻速直線運動，根據運動學公式列式計算出總的偏轉量即可求解。

（1）當電子受到的電場力與洛淪茲力平衡時，電子做勻速直線運動，亮點重新回復到中心O點，設電子的速度為v，則，得即；

（2）當極板間僅有偏轉電場時，電子以速度v進入后，豎直方向作勻加速運動，

加速度為

電子在水平方向作勻速運動，在電場內的運動時間為

這樣，電子在電場中，豎直向上偏轉的距離為

離開電場時豎直向上的分速度為

電子離開電場后做勻速直線運動，經t2時間到達熒光屏

t2時間內向上運動的距離為

這樣，電子向上的總偏轉距離為，

可解得：