Question

【題目】如圖a所示，間距為L的光滑平行長(zhǎng)導(dǎo)軌固定在水平面上，每根導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度電阻為R0。導(dǎo)軌間存在豎直方向的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)。不計(jì)電阻的金屬桿①、②垂直導(dǎo)軌放置在磁場(chǎng)內(nèi)，桿①在離開(kāi)磁場(chǎng)邊界左側(cè)2L處，桿②在桿①右側(cè)。磁感應(yīng)強(qiáng)度變化規(guī)律滿足B=B0－kt （B0、k為已知量）。

（1）若桿①和桿②都固定，求桿中的感應(yīng)電流強(qiáng)度。

（2）若桿①和桿②以相同速度υ向右勻速運(yùn)動(dòng)，在桿②出磁場(chǎng)前，求桿中的感應(yīng)電流強(qiáng)度。

（3）若桿①固定，t=0時(shí)，桿②從桿①右側(cè)L處出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，保持閉合回路中磁通量不變使桿中一直無(wú)感應(yīng)電流，則桿②多久后到達(dá)磁場(chǎng)邊界？

（4）若磁感應(yīng)強(qiáng)度保持B=B0不變，桿①固定。桿②以一定初速度、在水平拉力作用下從桿①右側(cè)0.5m處出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，速度υ與兩桿間距x之間關(guān)系滿足圖b。當(dāng)外力做功4.5J時(shí)，兩桿間距x為多少？（第4問(wèn)中可用數(shù)據(jù)如下：B0=1T、R0=0.1Ω/m、L=0.5m、金屬桿②質(zhì)量m=0.5kg）

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）（4）1.5m

【解析】

（1）設(shè)桿①和桿②間距x

（2）因?yàn)閮蓷U的運(yùn)動(dòng)不影響磁通量大小，所以感應(yīng)電流與靜止時(shí)相同，即與（1）問(wèn)中相同。

（3）磁通量保持不變，桿①和桿②間距x的任意位置有

當(dāng)x=2L時(shí)

（4）根據(jù)v-x圖像可知，v=2x

感應(yīng)電流

=5A

為定值

則安培力

FA=ILB0=2.5N

由動(dòng)能定理，僅水平拉力和安培力做功，設(shè)桿①和桿②間距x

W+WA=ΔEk

4.5-2.5（x-0.5）=x2-0.25

得

x=1.5m

由題意，安培力僅存在于金屬桿未出磁場(chǎng)區(qū)域，根據(jù)x=1.5m可知金屬桿已出磁場(chǎng)

（學(xué)生可能判斷金屬桿剛到磁場(chǎng)邊界時(shí)，外力做功小于4.5J）

由動(dòng)能定理

4.5-1.25= x2-0.25

x=1.87m