Question

假設若干年后，宇航員站在了火星表面．如果宇航員在火星上時，自頭頂自由釋放一個小球，經時間t，小球恰好落到火星表面．已知火星的半徑為R，萬有引力常量為G，宇航員的高為h，不計火星表面大氣及火星自轉的影響．求：

(1)火星表面的重力加速度g

(2)火星的質量M

(3)宇航員要乘坐返回艙返回距離火星中心為r的軌道艙(圍繞火星運動的艙體)．為了安全，返回艙與軌道艙對接時，必須具有相同的速度．返回艙與軌道艙對接時，應該具有的速度大小．

Answer 1

答案：
解析：

(1)對小球在火星表面的自由落體運動：h＝gt2(2分) 　　解得：g＝(2分) 　　(2)對位于火星表面的物體m：(4分) 　　解得：M＝gR2/G(2分) 　　(3)對位于火星表面的物體m： 　　對軌道艙m0的圓周運動：(4分) 　　應該具有的速度大小 　　解得：v＝(2分)：(其中m0為軌道艙的質量，v為軌道艙的速度大小)