Question

【題目】近幾年，國家取消了7座及以下小車在法定長假期間的高速公路收費，給自駕出行帶來了很大的實惠，但車輛的增多也給道路的暢通增加了壓力，因此交管部門規定，上述車輛通過收費站口時，在專用車道上可以不停車拿（交）卡而直接減速通過。若某車減速前的速度為v0＝72 km/h，靠近站口時以大小為a1＝5m/s2的加速度勻減速，通過收費站口時的速度為vt＝28．8 km/h，然后立即以a2＝4m/s2的加速度加速至原來的速度（假設收費站的前、后都是平直大道）。試問：

（1）該車駕駛員應在距收費站口多遠處開始減速？

（2）該車從減速開始到最終恢復到原來速度的過程中，運動的時間是多少？

（3）在（1）（2）問題中，該車因減速和加速過站而耽誤的時間為多少？

Answer 1

【答案】（1）33．6m（2）5．4 s（3）1．62s

【解析】

試題分析：設小汽車初速度方向為正方向， ，，a1=－5 m/s2

（1）小汽車進入站臺前作勻減速直線運動，設距離收費站x1處開始制動，則：

由

解得：x1=33．6m

（2）小汽車通過收費站經歷勻減速和勻加速兩個階段，前后兩段位移分別為x1和x2，時間為t1和t2，則減速階段：

加速階段：

則加速和減速的總時間為： t=t1+t2=5．4 s

（3）在加速階段：

則總位移： x=x1+x2 =75．6m

若不減速所需要時間：

車因減速和加速過站而耽誤的時間：