Question

【題目】如圖所示，一質量m=lkg的長木板靜止于光滑的水平面上，一個質量M=2kg的物塊（可視為質點）置于長木板的左端。長木板與右側豎直擋板足夠遠。現同時給物塊水平向右、給長木板水平向左且大小均為=2m/s的初速度，已知物塊與長木板間的動摩擦因數，長木板與擋板碰撞時間極短且碰撞過程中無機械能損失，物塊始終沒有從長木板上掉下來，重力加速度g=10m/s2，求：

(1)長木板長度的最小值L；

(2)物塊與長木板開始運動到長木板第n次與豎直擋板碰撞前的過程中，物塊相對長木板滑動的總時間t。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

(1)由題意知，長木板與擋板每次碰撞前物塊與長木板已達共同速度，長木板與豎直擋板多次碰撞后停在擋板處，當長木板的長度最小時物塊停在長木板的右端，整個過程中由能量守恒定律有

解得

(2)設長木板與右側擋板第一次碰撞前，物塊與長木板的共同速度為，由動量守恒定律得

解得

第一次碰撞前物塊相對長木板滑動的時間

長木板與擋板第二次碰撞前，設物塊與長木板的共同速度為，由動量守恒定律得

解得

第一次碰撞后與第二次碰撞前物塊相對長木板滑動的時間

長木板與擋板第三次碰前，設物塊與長木板的共同速度為，由動量守恒定律得

解得

第二次碰撞后與第三次碰撞前物塊相對長木板滑動的時間

……

依此類推，物塊與長木板開始運動到長木板第n次與豎直擋板碰撞前的過程中，物塊相對長木板滑動的總時間為