Question

一長l=0.80m的輕繩一端固定在O點，另一端連接一質量m=0.40kg的小球，懸點O距離水平地面的高度H=1.60m．開始時小球處于A點，此時輕繩拉直處于水平方向上，如圖所示．讓小球從靜止釋放，當小球運動到B點時，速度大小v_B=2.0m/s，輕繩碰到懸點O正下方一個固定的釘子P時立刻斷裂．不計輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g=10m/s²．
（1）繩斷裂后球從B點拋出并落在水平地面的C點，求C點與B點之間的距離；
（2）若輕繩所能承受的最大拉力F_m=12.0N．欲使輕繩斷裂，釘子P與O點的距離d應滿足什么條件？

Answer 1

分析：（1）在B點繩子斷了之后，小球做平拋運動，根據平拋運動的規律可以求得在水平方向的位移的大小．
（2）對小球受力分析，繩的拉力和重力的合力作為合力提供向心力，根據向心力的公式可以求得半徑的大小，即釘子P與O點的距離．

解答：解：（1）小球從B點做平拋運動，設C點與B點之間的水平距離為x，
水平方向：x=v_Bt，
豎直方向：H-l=

1

2

gt2
解得：x=0.80m，
C點與B點之間的距離s=

x2+(H-l)2

，解得  s=

4

5

2

m．
（2）若輕繩碰到釘子時，輕繩拉力恰好達到最大值F_m，
由牛頓定律得Fm-mg=m

v 2 B

r

，
由幾何關系得：r=l-d，
由以上兩式解得：d=0.60m，
因此釘子P與O點的距離d應滿足條件d＞0.60m．
答：（1）C點與B點之間的距離為

4 2

5

m；
（2）欲使輕繩斷裂，釘子P與O點的距離d＞0，60m．

點評：輕繩斷裂后，小球做平拋運動，輕繩斷裂前，小球做圓周運動，分析清楚小球的運動過程，應用平拋運動規律、數學知識、牛頓第二定律即可正確解題．