Question

【題目】如圖所示，兩根光滑金屬導軌平行放置在傾角為30°的斜面上，導軌寬度為L，導軌下端接有電阻R，兩導軌間存在一方向垂直于斜面向上，磁感應強度大小為B的勻強磁場，輕繩一端平行于斜面系在質量為m的金屬棒上，另一端通過定滑輪豎直懸吊質量為的小木塊。第一次經金屬棒從PQ位置由靜止釋放，發現金屬棒沿導軌下滑，第二次去掉輕繩，讓金屬棒從PQ位置由靜止釋放。已知兩次下滑過程中金屬棒始終與導軌接觸良好，且在金屬棒下滑至底端MN前，都已經達到了平衡狀態。導軌和金屬棒的電阻都忽略不計，已知， （h為PQ位置與MN位置的高度差）。求：

（1）金屬棒兩次運動到MN時的速度大小之比；

（2）金屬棒兩次運動到MN過程中，電阻R產生的熱量之比。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）導體棒勻速運動時，根據平衡條件得：

第一種情況有： 、

第二種情況有：

又由題．聯立以上三式得：

（2）第一次下滑至MN位置的過程中，根據動能定理可得

第二次下滑至MN位置的過程中，根據動能定理可得

兩次運動過程中，電阻R產生的熱量之比為