Question

（2011?宜興市模擬）2007年10月24日，我國第一顆探月衛星“嫦娥一號”成功發射，標志著我國航天事業取得巨大成就．衛星發射后，假設地-月轉移軌道階段可以簡化為：繞地球做勻速圓周運動的衛星，在適當的位置P點火，進入Q點后被月球俘獲繞月球做勻速圓周運動，已知月球表面重力加速度為g，月球半徑為R，“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動的軌道半徑為r，從發射“嫦娥一號”到在繞月軌道上正常運行，其示意圖如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

• A．在P點啟動火箭向運動方向噴氣
• B．在Q點啟動火箭向運動方向噴氣
• C．“嫦娥一號”在繞月軌道上運行的速率為

  r2g R

• D．“嫦娥一號”在繞月軌道上運行的速率為

  R2g r

Answer 1

分析：“嫦娥一號”在P點變軌時，啟動火箭向后噴氣，使之做離心運動．在Q點啟動火箭向運動方向噴氣，使之做向心運動．“嫦娥一號”在繞月軌道上運行時，由月球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得到“嫦娥一號”在繞月軌道上運行的速率表達式，再由萬有引力等于重力，求出月球的質量，聯立求解速率．

解答：解：
A、“嫦娥一號”在P點變軌時，啟動火箭向后噴氣，使之做離心運動，才能逐漸脫離地球的引力束縛．故A錯誤．
B、在Q點啟動火箭向運動方向噴氣，使“嫦娥一號”做向心運動，才能使之到在繞月軌道上運行．故B正確．
C、D設月球的質量為M，衛星的質量為m，“嫦娥一號”在繞月軌道上運行時，由月球的萬有引力提供向心力，則有
    G

Mm

r2

=m

v2

r

，
又G

Mm

R2

=mg，聯立解得，v=

R2g r

．故C錯誤，D正確．
故選BD

點評：本題中衛星變軌時，可根據衛星所需要的向心力和提供的向心力關系分析火箭應加速還是減速．公式g=

GM

R2

反映了重力加速度與月球質量的關系，是常常隱含的方程式．