Question

【題目】如圖所示，在豎直平面內固定有兩個很靠近的同心圓形軌道，外圓ABCD光滑，內圓的上半部分B′C′D′粗糙，下半部分B′A′D′光滑。一質量為m＝0.2 kg的小球從外軌道的最低點A處以初速度v0向右運動，小球的直徑略小于兩圓的間距，小球運動的軌道半徑R＝0.5 m，取。

(1)若要使小球始終緊貼著外圓做完整的圓周運動，初速度v0至少為多少？

(2)若v0＝4.8 m/s，經過一段時間后小球到達最高點，內軌道對小球的支持力FC＝2 N，則小球在這段時間內克服摩擦力做的功是多少？

(3)若v0＝4.9m/s，經過足夠長的時間后，小球經過最低點A時受到的支持力為多少？

Answer 1

【答案】(1)5m/s (2) 0.304 J (3) 6 N

【解析】(1)設此情形下小球到達外軌道的最高點的最小速度為，則由牛頓第二定律可得：

由動能定理可知：

代入數據解得： 。

(2)設此時小球到達最高點的速度為，克服摩擦力做的功為W，則由牛頓第二定律可得：

由動能定理可知：

代入數據解得： 。

(3)經足夠長的時間后，小球在下半圓軌道內做往復運動。設小球經過最低點的速度為，受到的支持力為，則由動能定理可知：

根據牛頓第二定律可得：

代入數據解得： 。