Question

如圖所示，在一光滑的水平面上有兩塊相同的木板B和C．重物A（視為質點）位于B的右端，A、B、C的質量相等．現A和B以同一速度滑向靜止的C，B與C發生正碰．碰后B和C粘在一起運動，A在C上滑行，A與C有摩擦力．已知A滑到C的右端而未掉下．試問：從B、C發生正碰到A剛移動到C右端期間，C所走過的距離是C板長度的多少倍？

Answer 1

設A、B、C的質量均為m．碰撞前，A與B的共同速度為v₀，碰撞后B與C的共同速度為v₁．對B、C（A對B的摩擦力遠小于B、C間的撞擊力），
根據動量守恒定律得     
 mv₀=2mv₁
設A滑至C的右端時，ABC的共同速度為v₂，對A和BC應用動量守恒定律得
mv₀+2mv₁=3mv₂
設AC間的動摩擦因數為μ，從碰撞到A滑至C的右端的過程中，C所走過的距離是s，對BC根據動能定理得 
μmgs=

1

2

(2m)

v

22

-

1

2

(2m)

v

21

如果C的長度為l，則對A根據動能定理得
-μmg(s+l)=

1

2

m

v

22

-

1

2

m

v

20

連立以上各式可解得  
 

s

l

=

7

3

C走過的距離是C板長度的

7

3

倍．