Question

(13分)如圖所示為宇宙中一恒星系的示意圖，A為該星系的一顆行星，它繞中央恒星O的運行軌道近似為圓．已知引力常量為G，天文學家觀測得到A行星的運行軌道半徑為R₀，周期為T₀．A行星的半徑為r₀，其表面的重力加速度為g，不考慮行星的自轉．

⑴中央恒星O的質量是多大？
⑵若A行星有一顆距離其表面為h做圓周運動的衛星，求該衛星的線速度大小。(忽略恒星對衛星的影響)

Answer 1

⑴；⑵

解析試題分析：⑴設中央恒星O的質量為M，A行星的質量為m，根據萬有引力定律和牛頓第二定律有：＝
解得中央恒星O的質量為：M＝
⑵設衛星的質量為m₀，衛星的線速度為v，根據萬有引力定律和牛頓第二定律有：＝
當該衛星位于行星A的表面時，有：＝m₀g
聯立以上兩式解得該衛星的線速度大小為：v＝
考點：本題主要考查了萬有引力定律和牛頓第二定律的應用問題，屬于中檔題。