Question

如圖甲所示，水平面上的兩光滑金屬導軌平行固定放置，間距d=0.5m，電阻不計，左端通過導線與阻值R=2Ω的電阻連接，右端通過導線與阻值R_L=4Ω的小燈泡L連接．在CDEF矩形區域內有豎直向上的勻強磁場，CE長l=2m，有一阻值r=2Ω的金屬棒PQ放置在靠近磁場邊界CD處．CDEF區域內磁場的磁感應強度B隨時間變化如圖乙所示．在t=0至t=4s內，金屬棒PQ保持靜止，在t=4s時使金屬棒PQ以某一速度進入磁場區域并保持勻速運動．已知從t=0開始到金屬棒運動到磁場邊界EF處的整個過程中，小燈泡的亮度沒有發生變化，求：
（1）通過小燈泡的電流．
（2）金屬棒PQ在磁場區域中運動的速度大小．

Answer 1

分析：（1）金屬棒未進入磁場時，由法拉第電磁感應定律可得出感應電動勢的大小，由電路的性質可得出電阻，則可求得通過燈泡的電流；
（2）金屬棒PQ進入磁場區域并保持勻速運動，由燈泡中的電流可求得電路中的總電流，根據電路的連接關系求出電路的總電阻，由閉合電路歐姆定律可求得電路中的電動勢，由E=BLv可求得導體棒的速度．

解答：解：（1）在t=0至t=4s內，金屬棒PQ保持靜止，磁場變化導致電路中產生感應電動勢．
電路為r與R并聯，再與R_L串聯，電路的總電阻
   R_總=R_L+

Rr

R+r

=5Ω     ①
此時感應電動勢為E₁=

△Φ

△t

=

△B

△t

=0.5×2×0.5V=0.5V      ②
通過小燈泡的電流為：I₁=

E1

R總

=0.1A        ③
（2）當棒在磁場區域中運動時，由導體棒切割磁感線產生電動勢，電路為R與R_L并聯，再與r串聯，此時電路的總電阻
   R_總′=r+

RRL

R+RL

=2Ω+

4×2

4+2

Ω=

10

3

Ω       ④
由于燈泡中電流不變，所以燈泡的電流I_L=0.1A，則流過棒的電流為
由并聯電路的規律可得：
I=I_L+I_R=I_L+

ILRL

R

=0.3 A，⑤
棒產生的感應電動勢為 E₂=Bdv         ⑥
解得棒PQ在磁場區域中運動的速度大小  v=1m/s            ⑦
答：
（1）通過小燈泡的電流是0.1A．
（2）金屬棒PQ在磁場區域中運動的速度大小是1m/s．

點評：此題關鍵要掌握好法拉第電磁感應定律、閉合電路的歐姆定律及電路的性質，即可順利求解．