Question

在原子核物理中，研究核子與核子關聯的最有效途徑是“雙電荷交換反應”.這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似.兩個小球A和B用輕質彈簧相連，在光滑的水平軌道上處于靜止狀態.在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板P，右邊有一個小球C沿軌道以速度v₀射向B球，如圖6-4-9所示，C與B發生碰撞并立即結成一個整體D.在它們繼續向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變.然后，A球與擋板P發生碰撞，碰后A、D都靜止不動，A與P接觸而不黏連.過一段時間，突然解除鎖定(鎖定及解除鎖定均無機械能損失).已知A、B、C三球的質量均為m，求：

圖6-4-9

(1)彈簧長度剛被鎖定后A球的速度；

(2)在A球離開擋板P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能.

Answer 1

(1)v₀  (2)mv₀²

解析:

(1)設C球與B球黏合成D時，D的速度為v₁，由動量守恒，有mv₀=（m+m）v₁①

當彈簧壓至最短時，D與A的速度相等，設此速度為v₂，由動量守恒，有

2mv₁=3mv₂                                                                   ②

由①②兩式得A的速度v₂=v₀.

(2)設彈簧長度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢能為E_p，由能量守恒，有

·2mv₁²=·3mv₂²+E_p

撞擊P后，A與D的動能都為零，解除鎖定后，當彈簧剛恢復到自然長度時，勢能全部轉變成D的動能.設D的速度為v₃，則有

E_p=（2m）·v₃²

以后彈簧伸長，A球離開擋板P，并獲得速度，當A、D的速度相等時，彈簧伸至最長.設此時的速度為v₄，由動量守恒，有2mv₃=3mv₄

當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設此勢能為E_p′，由能量守恒，有

·2mv₃²=·3mv₄²+E_p′

解以上各式得E_p′=mv₀².