Question

旅游期間經常會有游客不小心被洪水困在孤島或小洲等地方，用直升機施救是一種快捷高效的救援方式．在萊次救援過程中，直升飛機放下繩索從湖中小島上救起被困的游客后，在離湖面H=60m的高度飛行，如題7圖所示．設空氣阻力不計，游客質量為m=50kg，在游客與飛機以相同的水平速度v=8m/s勻速運動的同時，繩索將游客吊起，飛機與游客之間的距離L與時間t之間的關系是L=H-0.25t²．求：
（1）游客上升的加速度的大小和方向；
（2）游客被拉到飛機的過程中繩子拉力做的總功；
（3）游客上升到離湖面36m時的動能．

Answer 1

（1）由題意可知，人上升的高度為：h=H-L=0.25t²
由h=

1

2

at2可知，加速度為：a=0.5m/s²，方向向上
（2）由牛頓第二定律可知：F-mg=ma
即為：F=mg+ma=50×10+50×0.5N=525N
故拉力做功為：W=FH=525×60J=31500J
（3）由2ah=v²可知：v=

2ah

=

2×0.5×36

m/s=6m/s
人的動能為：E=

1

2

mv2=

1

2

×50×62J=900J
答：（1）游客上升的加速度的大小為0.5m/s2和方向為豎直向上；
（2）游客被拉到飛機的過程中繩子拉力做的總功為31500J；
（3）游客上升到離湖面36m時的動能為900J．