Question

【題目】如圖所示，在豎直放置的光滑半圓弧絕緣細管的圓心O處固定一點電荷，將質量為m、帶電荷量為＋q的小球從圓弧管的水平直徑端點A由靜止釋放，小球沿細管滑到最低點B時，對管壁恰好無壓力．

(1)求固定于圓心處的點電荷在AB弧中點處的電場強度大小；

(2)若把O處固定的點電荷拿走，加上一個豎直向下、電場強度為E的勻強電場，帶電小球仍從A點由靜止釋放，下滑到最低點B時，小球對環的壓力多大？

Answer 1

【答案】（1）（2）3(mg＋qE)．

【解析】(1)由A到B，電場力不做功，只有重力做功，由動能定理得： mgR＝mv12，

在B點，對小球由牛頓第二定律得：qE－mg＝m，

聯立以上兩式解得： E＝ .

由于是點電荷形成的電場，AB是點電荷為圓心的圓弧，故AB弧中點的電場強度為

(2)設小球到達B點時的速度為v，由動能定理得：(mg＋qE)·r＝mv2，①

在B點處小球對環的彈力為N，由牛頓第二定律得：N－mg－qE＝m，②

聯立①和②式，解得小球在B點受到環的支持力為：N＝3(mg＋qE)，

由牛頓第三定律得：小球在B點對環的壓力大小為N＝3(mg＋qE)．