Question

如圖甲所示，在一傾角為37°的粗糙絕緣斜面上，靜止地放置著一個匝數n=10匝的圓形線圈，其總電阻R=3．14Ω、總質量m=0．4kg、半徑r=0．4m．向下輕推一下線圈恰能使它沿斜面勻速下滑。現在將線圈靜止放在斜面上后，在水平直線ef(與線圈的水平直徑重合)以下的區域中，加上垂直斜面方向、磁感應強度大小按如圖乙所示規律變化的磁場，求：
（1）剛加上磁場時線圈中的感應電流大小I；
（2）從加上磁場開始到線圈剛要運動，線圈中產生的熱量Q。（最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°=0．6，cos37°=0．8，g=10m/s²）

Answer 1

（1）I=0．4（A）
（2）Q=0．5（J）     （3分）
。

解：（1）由閉合電路歐姆定律得：
                          ①      （2分）
由法拉第電磁感應定律得：
                     ②      （2分）
由題意及圖有：
                     ③      （1分）
                      ④       （1分）
聯解①②③④得：I=0．4（A）             （2分）
（2）設線圈開始能勻速滑動時受的滑動摩擦力為F_μ，則：
                  ⑤      （2分）
加變化磁場后，線圈剛要運動時有：
            ⑥      （2分）
由題意和圖像得：
                          ⑦      （1分）
                       ⑧      （1分）
由焦耳定律得：
                        ⑨      （2分）
聯解①②③④⑤⑥⑦⑧⑨得：Q=0．5（J）        （3分）
注：若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。