Question

【題目】小楊和小王在同一住宅樓居住，小楊家在頂層31樓，一天他們一起從1樓乘電梯回家，已知每層高度為3m，電梯的最大速度為4m/s，在加速和減速時電梯的加速度大小均為1m/s2 ， 則（　　）
A.小王家在2樓時小楊乘坐電梯的時間和小王家在30樓時小楊乘坐電梯的時間相等
B.小王家在7樓時小楊乘坐電梯的時間和小王家在17樓時小楊乘坐電梯的時間相等
C.小王家在2樓時小楊乘坐電梯的時間比小王家在28樓時小楊乘坐電梯的時間長
D.小王家在3樓時小楊乘坐電梯的時間比小王家在15樓時小楊乘坐電梯的時間短

Answer 1

【答案】A,B,D
【解析】解：由題意可知作出電梯啟動時的v﹣t圖象如圖所示，電梯每次啟動加速度相同，達最大速度均為4m/s，由v=at可知，時間為4s，經過的位移為x= =8m；同理可知，減速過程的位移也是8m，時間為4s；

A、兩人一起乘電梯時，如果小王家在2樓，則小王電梯到2樓時停止，然后小楊再乘電梯經29樓層上樓；而小王家在30樓時，兩人同時乘電梯經29層，到30樓停止后，小楊再經1層上樓，因電樓起步加速度和最大速度不變，因此小王家在2樓時小楊乘坐電梯的時間和小王家在30樓時小楊乘坐電梯的時間相等；A符合題意；

B、小王家在7樓時小楊乘坐電梯的時間包括前面的6層樓和后面的24層；小王經歷的位移為x1=6×3=18m；小楊經達的位移為：x2=24×3=84m；故經過的時間t=4×4+ + =33s；同理可知，小王家在17樓時，要先經過16層樓，然后小楊再經14層樓上樓；故時間為t=4×4+ + =33s；故時間相等，B符合題意；

C、根據位移公式可知，小王家在2樓時，在3m的距離內先加速再減速，則小王到家時間為t2=2 = s，此后29層樓時用時t’=2×4+ =25.75m；總時間為 +25.75s；小王家在28樓時，先到28樓，再經3層樓，經3層樓位移為9m，則用時為t2=2 =3s，則總時間為t'總=2×4+ +3=28s，故小王家在2樓時小楊乘坐電梯的時間比小王家在28樓時小楊乘坐電梯的時間短，C不符合題意．

D、由C分析可知，小王家在3樓時小楊乘坐電梯的時間為t3‘=2×4+ +2× =25+2 s；而小王家在15樓時小楊乘坐電梯的時間為：t15=4×4+ + =30s；故小王家在3樓時小楊乘坐電梯的時間比小王家在15樓時小楊乘坐電梯的時間短；D符合題意．

故答案為：ABD．

根據給出的已知條件明確電梯啟動過程中加速的時間和位移，如果上行距離大于16m，則電梯要先加速再勻速最后減速，根據加速和減速位移可以求得勻速位移，從而求出勻速時間，即可求出小王家不同樓層的總時間，如果上行距離小于16m，則電梯要先加速再減速，根據初速度為零的勻加速直線運動的規律即可求得對應的時間。